Kelly-Kriterium-Rechner: Optimale Einsatzgröße
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Kelly-Kriterium-Rechner
Wie dieser Rechner funktioniert
Das Kelly-Kriterium ist eine mathematische Formel, die 1956 von John L. Kelly Jr. entwickelt wurde, um den Anteil einer Bankroll zu bestimmen, der die langfristige logarithmische Wachstumsrate des Vermögens maximiert. Es ist die am strengsten hergeleitete Regel für das Bankroll-Management, die es gibt.
Die vollständige Kelly-Formel lautet: f* = (bp - q) / b, wobei b die Netto-Dezimalquote (Quote - 1) ist, p deine geschätzte Gewinnwahrscheinlichkeit und q = 1 - p. Wenn die Quote zum Beispiel 2,00 beträgt (b = 1,00) und du eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 55 % schätzt, ergibt sich f* = (1,00 x 0,55 - 0,45) / 1,00 = 0,10, was 10 % deiner Bankroll entspricht.
Ein negatives Kelly-Ergebnis bedeutet, dass die Wette keinen Vorteil (Edge) bietet: Die implizite Wahrscheinlichkeit der Quote übersteigt deine geschätzte Gewinnwahrscheinlichkeit. Der Rechner zeigt dies als 0 % an und markiert den negativen Vorteil.
Viele professionelle Wettende nutzen Half Kelly (0,5x) oder Quarter Kelly (0,25x). Diese Bruchteile reduzieren die Varianz erheblich bei geringen Einbußen für die langfristige Wachstumsrate. Full Kelly ist mathematisch optimal, birgt aber ein erhebliches kurzfristiges Drawdown-Risiko. Mit Half Kelly halbiert sich die Standardabweichung der Ergebnisse in etwa.
Die angezeigte Edge-Kennzahl ist (p x Dezimalquote) - 1 und stellt deine erwartete Rendite pro gesetzter Einheit dar. Ein Vorteil von 5 % bei einem Einsatz von 10 Einheiten generiert im Durchschnitt 0,50 Einheiten Erwartungswert pro Wette.
Die genaue Schätzung der Gewinnwahrscheinlichkeit ist der schwierigste Teil bei der Anwendung von Kelly. Wenn deine Wahrscheinlichkeitsschätzung auch nur um wenige Prozentpunkte daneben liegt, kann Kelly Einsätze empfehlen, die zu hoch sind. Viele Anwender ziehen zur Sicherheit weitere 50 % von ihren Schätzungen ab und fahren so effektiv mit Quarter Kelly, selbst wenn sie den Half-Kelly-Modus wählen.
Warum du ihn bei 1win nutzen solltest
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FAQ
Was ist Full Kelly gegenüber Half Kelly?
Full Kelly setzt den theoretisch optimalen Anteil, hat aber eine hohe kurzfristige Varianz. Half Kelly setzt die Hälfte dieses Anteils, was die Varianz in etwa halbiert, während etwa 75% der optimalen Wachstumsrate beibehalten werden. Quarter Kelly ist noch konservativer.
Was bedeutet ein negatives Kelly-Ergebnis?
Ein negatives Ergebnis bedeutet, dass die Wette keinen Vorteil (Edge) hat: Die Quote des Buchmachers impliziert eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit als deine eigene Schätzung. Nach der Kelly-Theorie solltest du diese Wette nicht platzieren.
Wie genau muss meine Wahrscheinlichkeitsschätzung sein?
Selbst ein Fehler von 2-3 Prozentpunkten bei der Wahrscheinlichkeit kann den empfohlenen Einsatz erheblich verändern. Plane immer eine Sicherheitsmarge ein. Viele Profis nutzen Half oder Quarter Kelly, um Schätzfehler auszugleichen.
Kann Kelly für Casinospiele verwendet werden?
Kelly gilt für jede Wette mit bekannten Quoten und einem positiven Erwartungswert. Die meisten Casinospiele haben einen negativen Erwartungswert, weshalb Kelly einen Einsatz von Null empfiehlt. Am nützlichsten ist es für Sportwetten und Trading.
Was ist die "Edge" in der Kelly-Formel?
Edge = (Wahrscheinlichkeit x Dezimalquote) - 1. Sie stellt die erwartete Rendite pro eingesetzter Einheit dar. Eine Edge von 5% bedeutet, dass du bei vielen Wiederholungen im Durchschnitt 0,05 Einheiten pro gesetzter Einheit gewinnst.