ケリー基準計算機：最適な賭け金サイズの算出
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ケリー基準計算機
この計算機の仕組み
ケリー基準は、1956年にJohn L. Kelly Jr.によって考案された数学的公式で、長期的な資産の対数成長率を最大化するための最適なバンクロールの割合を決定します。これは、現存する資金管理ルールの中で最も厳密に導き出された手法です。
フルケリーの公式は： f* = (bp - q) / b、ここでbはネットデシマルオッズ（デシマルオッズ - 1）、pは推定勝率、q = 1 - pです。例えば、オッズが2.00（b = 1.00）で勝率を55%と推定した場合、f* = (1.00 x 0.55 - 0.45) / 1.00 = 0.10となり、これはバンクロールの10%を意味します。
ケリー計算の結果がマイナスになることは、そのベットにエッジがないことを意味します。これは、オッズから算出されるインプライド確率が予想勝率を上回っている状態です。計算機はこの結果を0%と表示し、エッジがマイナスであることを示します。
多くのプロベッターは、ハーフケリー（0.5x）やクォーターケリー（0.25x）を使用しています。これらの比率を用いることで、長期的な成長率をわずかに犠牲にするだけで、分散を大幅に抑えることができます。フルケリーは数学的に最適ですが、短期的には大きなドローダウンのリスクを伴います。ハーフケリーでは、結果の標準偏差がほぼ半分になります。
表示されているエッジは (p x decimal) - 1 で、1ユニットの賭け金あたりの期待収益を表します。10ユニットのベットで5%のエッジがある場合、1回あたり平均0.50ユニットの期待値が発生します。
勝率を正確に見積もることは、ケリー基準を適用する上で最も困難な部分です。見積もった確率がわずか数パーセントずれるだけで、ケリー基準は過大なステークを推奨する可能性があります。多くの実践者は安全マージンとして見積もりをさらに50%削減しており、ハーフケリーモードを選択していても、実質的にはクォーターケリーで運用していることになります。
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FAQ
フルケリー vs ハーフケリーとは？
フルケリーは理論上の最適比率を賭けますが、短期的な分散が大きくなります。ハーフケリーはその半分の比率を賭けることで、最適成長率の約75%を維持しながら分散をほぼ半分に抑えます。クォーターケリーはさらに保守的な設定です。
ケリー計算の結果がマイナスになった場合は何を意味しますか？
計算結果がマイナスの場合、そのベットにエッジ（優位性）がないことを意味します。ブックメーカーのオッズが示唆する勝率が、自身の見積もりよりも高い状態です。ケリー理論に基づき、このベットは控えるべきです。
確率の見積もりはどの程度正確である必要がありますか？
確率にわずか 2-3 パーセントの誤差があるだけでも、推奨される賭け金は大幅に変わる可能性があります。常に安全マージンを確保するようにしてください。多くのプロは、推定誤差を考慮してハーフケリーやクォーターケリーを使用しています。
ケリー基準はカジノゲームでも利用できますか？
ケリー基準は、オッズが判明しており期待値がプラスのあらゆる賭けに適用されます。ほとんどのカジノゲームは期待値がマイナスであるため、ケリー基準では賭け金ゼロが推奨されます。スポーツベットやトレーディングにおいて最も有用です。
ケリーの公式における「エッジ」とは何ですか？
エッジ = (確率 x デシマルオッズ) - 1。これは賭け金1ユニットあたりの期待収益を表します。5%のエッジがある場合、試行を繰り返すことで1ユニットのベットにつき平均0.05ユニットの利益が得られることを意味します。